Das Bild Aufgabenbereiche beschreibt die verschiedenen Aufgabenbereiche der IT in einer Organisation. Es wird in mehrere Hauptkomponenten unterteilt, die sowohl den Kunden als auch die Gesamtorganisation betreffen. Hier ist eine Zusammenfassung der Bereiche:
Insgesamt zeigt das Bild, wie IT-Prozesse sowohl intern als auch extern koordiniert werden, um die Gesamtausrichtung und Sicherheit der IT in der Organisation zu gewährleisten.
| Computer arbeiten mit Zahlen, d.h. die Verarbeitung von Daten beruht auf mathematischen Grundlagen. Damit wir - zumindest ansatzweise - verstehen können, wie Computer rechnen und Daten verarbeiten, müssen wir uns mit der Darstellung von Zahlen resp. numerischen Werten etwas detaillierter auseinandersetzen. Mathematiker haben sich sehr lange damit beschäftigt, wie Zahlen resp. deren Werte möglichst einfach darzustellen sind und wie damit effektiv und effizient gerechnet werden kann. Das Ergebnis dieser Anstrengungen und Überlegungen ist das sogenannte "Stellenwert-System", erfunden von der Arabern und in Europa eingeführt im ausgehenden Mittelalter. Ein einfaches Beispiel dafür lässt sich mit der Auszahlung von Geld an einem Bankschalter visualisieren:
| "Nehmen wir an, Sie wollen CHF 253,- am Schalter beziehen. Sie erhalten diesen Betrag wie folgt ausbezahlt: 2x 100er + 5x 10er + 3x 1er" | |
|---|---|
| Ein Mathematiker würde dies wie folgt notieren: |
$253_{10}\ =\ 2 \cdot 10^2\ +\ 5 \cdot 10^1\ +\ 3 \cdot 10^0\ =\ 100_{10}\ +\ 50_{10}\ +\ 3_{10}$ | Hinweis: Die tiefergstellte 10 heisst, dass wir im Zehner-System "arbeiten". Wenn nichts angegeben ist, gehen wir vom Basis-System 10 aus! | | Die Hochzahlen 22, 11, 00 bestimmen den Wert der Stelle (vgl. "Stellenwert-System"), beginnend von rechts nach links. Die Basis des Zahlenystems ist die Basis der Potenz-Darstellung. Somit hat die "erste" Zahl (am rechten Rand) den tiefsten, die "letzte" Zahl (am linken Rand) den höchsten Wert. | | | Diese Art der Zahlendarstellung lässt sich auf beliebige Zahlensysteme anwenden. Bekannte, d.h. häufig verwendete Zahlensysteme sind u.a.: Zehner-System → Basis 10 Werte (für die Gewichtung): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Dual-System / Binär-System → Basis 2 Werte (für die Gewichtung): 0, 1
Hexadezimal-System → Basis 16 Werte (für die Gewichtung): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
60er - System → Basis 60 Werte (für die Gewichtung): Stunde (=602) , Minute (=601), Sekunde (=600) | |
| Moderne Rechner, Computer weisen einige grundlegende Eigenschaften auf, die wir hier kurz ansprechen wollen: • Moderne Rechner basieren auf mathematischen Prinzipien, deren Grundlagen in der ersten Hälfte des 20ten Jahrhunderts definiert wurden. Einige der damals führenden Mathematiker und Wissenschaftler waren (u.a.) Alan Turing, John von Neumann, Howard Aiken sowie Konrad Zuse. • Die grundlegenden mathematischen Funktionen werden mit Hilfe Digitaler Schalkreise realisiert, deren Konstuktionsprinzip auf dem Transistor beruht. • Die kleinste Informationseinheit ist das Bit. Ein (1) Bit kann die beiden Informationen "0" oder "1" speichern. • Will man mehr Informationsgehalt speichern, werden mehrere Bit kombiniert: ◦ 8 Bit kombiniert ergeben ein (1) Byte und damit können bereits 256 Werte, Zustände gespeichert werden (28 = 256). Damit lassen sich - unter Einbezug der 0 - die Zahlen, Werte von 0 ... 255 speichern und verarbeiten. 1 Byte stellt auch die kleinste adressierbare Informations-Einheit (=Speicherzelle) in einem Computer dar. ◦ Mit der Kombination von zwei (2) Bytes können bereits 216 Zustände, Werte verarbeitet werden. 216 = 65'536. Mit Einbezug der "0" ergibt das einen Zahlenbereich von 0 ... 216-1 = 0 ... 65'535 ◦ Mit vier (4) Bytes stehen entsprechend 232 Werte zur Verfügung und der Zahlenbereich reicht somit von 0 ... 232-1 = 0 ... 4'294'967'295. ◦ Heute verwendet man meist eine 64-Bit Architektur, d.h. für die Kodierung von Zahlen und Werten stehen 64 Bit zur Verfügung. Damit also ein Wertebereich von 0 ... 264-1 = 0 ... 18'446'744'073'709'600'000 | | | --- | --- | | Darstellung von Werten im Binär-System Wie wir oben gesehen haben, arbeiten Computer im Binär-/Dual-System, d.h. alle Werte werden auf der Basis von 2 in einem Stellenwertsystem dargestellt.
$221_{10}\ =\ 1 \cdot 2^7\ +\ 1 \cdot 2^6\ +\ 0 \cdot 2^5\ +\ 1 \cdot 2^4\ +\ 1 \cdot 2^3\ +\ 1 \cdot 2^2\ +\ 0 \cdot 2^1\ +\ 1 \cdot 2^0$ $221_{10}\ =\ 1111\ 1101_2 =\ 1 \cdot 128 + 1 \cdot 64 + 0 \cdot 32 + 1 \cdot 16 + 1 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 0 \cdot 2 + 1 \cdot 1$ | Hinweis: Die tiefergstellte 10 heisst, dass wir im Zehner-System "arbeiten". Wenn nichts angegeben ist, gehen wir vom Basis-System 10 aus! | | Die Hochzahlen 77, 66 ... 11, 00 bestimmen den Wert der Stelle (vgl. "Stellenwert-System"), beginnend von rechts nach links. Die Basis des Zahlenystems, hier "2", ist die Basis der Potenz-Darstellung. • Somit hat die "erste" Zahl (am rechten Rand) den tiefsten Wert. Diese niederwertigste Ziffer wird von den Informatikern auch als LSB, d.h. Least Significant Bit bezeichnet. • Entsprechend hat die "letzte" Zahl (am linken Rand) den höchsten Wert und wird analog als MSB, Most Significant Bit bezeichnet. | | | (Um-)Rechnen von Dezimal-System ↔ Dual-SystemFür die Umrechnungen vom Dezimal- ins Dual-System und vis versa gibt es einige Regeln.Diese sind in folgenden Artikeln sehr gut und ausführlich dargestellt, ebenso, wie im Dual-System gerechnet wird. • Umrechnen von Dualsystemen in andere Zahlensysteme • Rechnen im Dualsystem | |
Etwas vereinfacht ausgedrückt könnte man sagen:
Das Dual-System ist für Computer, das Hexadezimal-Systeme für Informatiker.
Tatsache ist, dass die Darstellung von Zahlen und Werten im binären Dual-System sehr unübersichtlich ist. Die Umsetzung auf der Basis der Digital-Technik ist verhältnismässig einfache, aber der Mensch resp. die Informatiker tun sich schwer in diesem "Zahlendschungel" aus 1sen und 0en die Übersicht zu bewahren.
An diesem Punkt kommt das Hexadezimal-System auf der Basis von 16 zum Einsatz. Wir haben bereits gesehen, dass 8 Bit = 1 Byte sind. Mathematisch gilt:
$2^8 = 16^2 = 256$
Das bedeutet: der Informationsgehalt eines Bytes kann entweder mit 8 Stellen im Dualsystem repräsentiert werden oder mit 2 Stellen im Hexadezimal-System.